ULANGAN HARIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

PEMERINTAH KABUPATEN BANDUNG

DINAS PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

SMP NEGERI 1 BOJONGSOANG

Jl. Sapan Gudang No. 57 Desa Tegalluar Kec.Bojongsoang Kab. Bandung

=======================================================================

ULANGAN HARIAN

PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Pilihlah jawaban a, b, c, atau d dari  soal-soal di bawah ini yang kamu anggap benar !

1. Diketahui sistem persamaan 3x + 7y = 1 dan 2x – 3y = 16.  Nilai x y =....
    A. 8                                                                     C. –10 
    B. 6                                                                     D. –12

2. Himpunan penyelesaian dari 3 – 6x ≥ 13 – x untuk x Є himpunan bilangan   bulat   adalah....
A. {…, –5, –4, –3}                                              C. {…, –5, –4, –3, –2} 
B. {–3, –2, –1, 0, … }                                         D. {–2, –1, 0, 1, …}

3. Penyelesaian dari pertidaksamaan ¹/₂ (2x−6) ≥ ²/₃ (x − 4) adalah....
A. x ≥ - 17                                                               C. x ≥ 1 
B. x ≥ - 1                                                                 D. x ≥ 17 

4. Diketahui sistem persamaan 3x + 3y = 3 dan 2x – 4y = 14. Nilai 4x – 3y =….. 
A. – 16                                                                    C. 16 
B. – 12                                                                     D. 18 

5. Harga dua baju dan satu kaos Rp 170.000,00, sedangkan harga satu baju dan tiga kaos Rp 185.000,00. Harga tiga baju dan dua kaos adalah….. 
A. Rp 275.000,00                                                   C. Rp 305.000,00 
B. Rp 285.000,00                                                   D. Rp 320.000,00 

6. Himpunan penyelesaian dari –5 – 7x ≤ 7 – x untuk x bilangan bulat, adalah....
A. {–1, 0, 1, 2, 3, …}                                             C. {…, –6, –5, –4, –3, –2} 
B. {–2, –1, 0, 1, 2, …}                                           D. {…, –7, –6, –5, –4, –3} 

7. Diketahui persamaan 5x − 6 = 2x + 3. Nilai x + 5 adalah.... 
A. 2                                                                           C. 5 
B. 3                                                                           D. 8 

8. Harga 3 kg apel dan 5 kg jeruk adalah Rp 85.000,00. Harga 5 kg apel dan 7 kg jeruk adalah Rp 123.000,00. Harga 1 kg apel dan 1 kg jeruk adalah....
A. Rp 33.000,00                                                    C. Rp 19.000,00 
B. Rp 24.000,00                                                     D. Rp 18.000,00 

9. Jika x dan y memenuhi system persamaan 3x – y = 16 dan x + y = 12, maka x + 2y adalah.....
A. 14                                                                        C. 19 
B. 17                                                                        D. 22 

10. Penyelesaian dari sistem persamaan 3x − 2y = 7 dan 2x + y = 14 adalah x dan y. Nilai −2x + 3y adalah.... 
A. 22                                                                        C. 10 
B. 12                                                                        D. 2 

11. Fitra membeli 3 buku dan 2 pensil seharga Rp11.500,00. Prilly membeli 4 buku dan 3 pensil dengan harga Rp16.000,00. Jika Ika membeli 2 buku dan 1 pensil, jumlah uang yang harus dibayar adalah.....
A. Rp4.500,00                                                        C. Rp7.000,00 
B. Rp6.500,00                                                        D. Rp7.500,00 

12. Jika 2x + 7 = 5x − 11, maka nilai x + 3adalah..… 
A. – 4                                                                       C. 9 
B. 4                                                                          D. 14 

13. Diketahui

    Nilai x − y adalah....
A. –1                                                                       C. 1 
B. 0                                                                          D. 2 

14. Nilai x yang memenuhi persamaan 1/2 (x − 10) = ²_/3 x − 5 adalah...
A. –6                                                                        C. 4 
B. –4                                                                       D. 6 

15. Diketahui sistem persamaan 4x − 3y = 1 dan 2x − y = −3, maka nilai 3x − 2y adalah....
A. −2                                                                      C. 1
B. −1                                                                       D. 2

16.  Tempat parkir untuk motor dan mobil dapat menampung 30 buah kendaraan. Jumlah roda seluruhnya 90 buah. Jika banyak motor dinyatakan dengan x dan banyak mobil dinyatakan dengan y, sistem persamaan linear dua variabel dari pernyataan di atas adalah….

A.

B.

C.

D.

17. Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan 7x + 2y = 19 dan 4x − 3y = 15, nilai dari 3x − 2y adalah.... 
A. −9                                                                      C. 7 
B. −3                                                                      D. 11

18. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x − 1 ≤ 3x + 1 dengan x bilangan bulat adalah....
A. {x | x ≥ −2, x bilangan bulat}                          C. {x | x ≤ 5, x bilangan bulat}
B. {x | x ≤ −2, x bilangan bulat}                           D. {x | x ≥ 5, x bilangan bulat}

19. Jumlah tiga bilangan genap berurutan adalah 30. Jumlah bilangan terbesar dan bilangan terkecil adalah...
A. 10                                                                     C. 20
B. 18                                                                     D. 22

20. Sebuah persegipanjang mempunyai ukuran panjang (3x – 5) cm dan lebar (x + 3) cm. Jika keliling persegipanjang 52 cm, maka panjang dan lebar persegipanjang berturut-turut adalah....
A. 19 cm dan 7 cm                                                C. 17 cm dan 9 cm
B. 18 cm dan 8 cm                                                D. 16 cm dan 10 cm

Selamat Bekerja

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Pengertian persamaan linear dua variabel

Persamaan linear dua variabel di dalam matematika dapat didefinisikan s ebagai sebuah persamaan, yang  di dalamnya terkandung dua buah variabel yang derajat dari tiap-tiap variabel yang ada di dalamnya adalah satu.

 Bentuk umum dari persamaan linear dua variabel adalah:

 ax + by = c —> x dan y disebut variabel

Sistem persamaan linear dua variabel

Sistem persamaan linear dua variabel bisa didefinisikan sebagai dua buah persamaan linear yang memiliki dua variabel dimana diantara keduanya ada keterkaitan dan memiliki konsep penyelesaian yang sama.

Bentuk umum dari sistem ini adalah:

ax + by = c                  atau                 px + qy = r

Dimana x dan y disebut sebagai variabel, a,b,p, dan q disebut sebagai koefisien. Sedangkan c dan r disebut dengan konstanta.

Persamaan-persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan dua buah cara yaitu metode subtitusi dan metode eliminasi. Mari kita simak pembahasan mengenai kedua buah metode tersebut.

Metode substitusi

Konsep dasar dari metode substitusi adalah mengganti sebuah variabel dengan menggunakan persamaan yang lain.

Contoh:

Tentukan himpunn penyelesaian persamaan x+3y = 9 dan 2x-y= 4 .

Langkah-langkah penyelesaian:

Ø  Ubah terlebih dahulu persamaan :  x+3y=9  —>   x=9-3y

Ø  Masukkan  x=9-3y ke persamaan 3x-y = 4, seperti berikut :

Ø   2(9 - 3y)-y = 4

Ø   18-6y-y = 4

Ø   18-7y = 4

Ø   -7y = 4 -18

Ø    -7y = -14

Ø    7y = 14

Ø    Y = 14/7

Ø     Y = 2

Jadi di dapat nilai y = 2

Kemudian substitusikanlah nilai y ke salah satu persamaan , misalnya kita ambil persamaan

Ø  2x-y = 4

Ø  2x-2 = 4

Ø  2x = 4+2

Ø  2x = 6

Ø  X = 6/2

Ø  X = 3

Jadi nilai  x = 3 dan  y = 2

Maka himpunan penyelesaianya adalah : HP = {3, 2}

Metode Eliminasi

Konsep dasar pada metode eliminasi adalah menghilangkan salah satu variabel yang ada di dalam kedua persamaan, dapat dipilih terlebih dahulu variable apa terlebih dahulu yang akan dihilangkan, x atau y.

Contoh

Tentukan himpunan pelesaikandari  persamaan 2x+y=5 dan 3x-2y=4

langkah-langkah penyelesaian

Ø  Pilih salah satu variable, misalnya variable y, koevisien  v  dari kedua persamaan  tersebut 1 dan 2

Ø  kPK dari 1 dan 2, maka kedua variable y harus menjadi 2.

Ø  Susun kedua persamaan menjadi:

2x + y= 5     x 2 —> 4x + 2y = 10

3x - 2y= 4    x1 —>  3x – 2y = 4   +

                                      7x         = 14

                                            x   =  

                                          x = 2                                             

Masukkan nilai y = 3 kedalam salah satu persamaan yang ada.

Misalnya:

2x + y   = 5

2(2) + y   = 5

      4 + y  = 5

      y = 5 – 4

      y = 1

      Penyelesaian akhir dari sistem persamaan tersebut adalah x = 2 dan y = 1.

      Maka, Himpunan penyelesaiannya adalah : HP = {2,1}

 

SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Pengertian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Sistem persamaan linear dua variable ( SPLDV), seringkali digunakan untuk memecahkan permasalahan di sekitar kita.

 Sebelum kita mempelajari SPLDV, sebaiknya kita kenal dulu persamaan linear dua variable. Perhatikan permasalahan berikut

.Dina akan berencana membeli pensil dan bolpoin di suatu toko alat tulis. Ia berencana akan membeli total sebanyak 5 buah alat tulis. Berapa banyaknya masing-masing pensil dan bolpoin yang mungkin dibeli oleh Dina?

Semua kemungkinan untuk nilai  pensil dan  bolpoin dapat tentukan melalui tabel,

Permasalahan di atas dapat dituliskan dalam bentuk persamaan sebagai berikut.

 dengan x dan y secara berturut-turut merupakan banyaknya pensil dan bolpoin yang akan dibeli oleh Dina.

Karena banyakanya pensil ditambah banyaknya bolpoin adalah 5 buah, maka :

x + y  = 5

 pensil =  5 -  bolpoin   atau    bolpoin  =  5 - pensil. Persamaannya menjadi :

contoh bentuk persamaan linear dua variabel :

·         2a + 3b = 13

·          3x - 5y = 5

·         k = 11 – 3l

·         d =

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

Setelah mengenal persamaan linear dua variabel, mari  kita lanjutkan pembahasan berikutnya ke SPLDV.

 Perhatikan permasalahan berikut.

Untuk menghadapi lebaran bu Heni dan bu Tita bersama-sama ke Pasar untuk membeli kebutuhan membuat kue. Bu heni membeli 3kg tepung terigu dan  1 kg gula halus, seharga Rp 44.000,00. Di toko yang sama bu Tita juga membeli 2 kg tepung terigu dan 4 kg gula halus sehargan Rp 56.000,00.. Berapakah harga I kg terigu dan harga 1 kg gula halus?

 Langkah-langkah  penyelesaiannya

Misalkan : 1 kg terigu = x

      1 kg gula halus = y 

Bu heni membeli 3kg tepung terigu dan 1 kg gula halus, seharga Rp 52.000,00. kalimat tersebut dapat ditulis  ke dalam persamaan,menjadi :

-         3x + y = 44.000

Sedangkan, bu Tita juga membeli 2 kg tepung terigu dan 4 kg gula halus sehargan

Rp 56.000,00. Dapat ditulis menjadi persamaan :

-         2x + 4y = 56.000

Persamaan-persamaan 3x + y = 44.000 dan 2x + 4y = 4=56.000 merupakan persamaan-persamaan yang berhubungan, karena kedua persamaan tersebut memiliki 2 variabel yang sama.  Persamaan persamaan 3x + y = 44.000 dan 2x + 4y = 56.000 disebut sebagai sistem persamaan linear dua variabel.

Sistem persamaan linear dua variabel tersebut dapat di selesaikan dengan cara substitusi sebagai berikut:

3x + y = 44.000 —> y = 44.000 – 3x

Substitusikan ke persamaan :

==>   2x + 4y = 56.000

==>    2x + 4(44.000 – 3x) = 56.000
  ==>  2x + 176.000 – 12x = 56.000

 ==>  2x - 12x = 56.000 – 176.000 
  ==>  -10x = - 120.000

     ==>  -x = 

    ==>    x = 12000

kemudian nilai x substitusikan ke salah satu  dari  dua persamaan tadi, misalnya :

substitusikan ke persamaan  :        3x + y = 44.000

                                           ==>   3(12.000) + y = 44.000

                                                                                     ==>   36.000 + y = 44.000

                                          ==>    y = 44.000 – 36.000

                                          ==>    y = 8.000

Sehingga diperoleh harga 1 kg tepung terigu adalah Rp 12.000,00. Dan harga 1 kg gula tepung  adalah 
Rp 8.000,00.

Maka himpunan penyelesainnya adalah {12.000, 8.000}