PERSAMAAN
LINEAR DUA VARIABEL
Pengertian
persamaan linear dua variabel
Persamaan linear dua variabel di dalam
matematika dapat didefinisikan s ebagai sebuah persamaan, yang di dalamnya terkandung dua buah variabel yang
derajat dari tiap-tiap variabel yang ada di dalamnya adalah satu.
Bentuk umum dari persamaan linear dua variabel
adalah:
ax + by = c —>
x dan y disebut variabel
Sistem
persamaan linear dua variabel
Sistem persamaan linear dua variabel
bisa didefinisikan sebagai dua buah persamaan linear yang memiliki dua variabel
dimana diantara keduanya ada keterkaitan dan memiliki konsep penyelesaian yang
sama.
Bentuk umum dari sistem ini adalah:
ax + by = c atau
px + qy = r
Dimana x dan y disebut sebagai variabel,
a,b,p, dan q disebut sebagai koefisien. Sedangkan c dan r disebut dengan
konstanta.
Persamaan-persamaan linear dua variabel
dapat diselesaikan dengan dua buah cara yaitu metode subtitusi dan metode
eliminasi. Mari kita simak pembahasan mengenai kedua buah metode tersebut.
Metode
substitusi
Konsep dasar dari metode substitusi
adalah mengganti sebuah variabel dengan menggunakan persamaan yang lain.
Contoh:
Tentukan himpunn penyelesaian persamaan
x+3y = 9 dan 2x-y= 4 .
Langkah-langkah penyelesaian:
Ø
Ubah terlebih dahulu persamaan : x+3y=9 —> x=9-3y
Ø
Masukkan x=9-3y ke persamaan 3x-y = 4, seperti berikut
:
Ø
2(9
- 3y)-y = 4
Ø
18-6y-y
= 4
Ø
18-7y
= 4
Ø
-7y
= 4 -18
Ø
-7y
= -14
Ø
7y
= 14
Ø
Y
= 14/7
Ø
Y = 2
Jadi di dapat nilai y = 2
Kemudian substitusikanlah nilai y ke
salah satu persamaan , misalnya kita ambil persamaan
Ø
2x-y = 4
Ø
2x-2 = 4
Ø
2x = 4+2
Ø
2x = 6
Ø
X = 6/2
Ø
X = 3
Jadi nilai x = 3 dan y = 2
Maka himpunan penyelesaianya adalah : HP
= {3, 2}
Metode
Eliminasi
Konsep dasar pada metode eliminasi
adalah menghilangkan salah satu variabel yang ada di dalam kedua persamaan,
dapat dipilih terlebih dahulu variable apa terlebih dahulu yang akan
dihilangkan, x atau y.
Contoh
Tentukan himpunan pelesaikandari persamaan 2x+y=5 dan 3x-2y=4
langkah-langkah penyelesaian
Ø
Pilih salah satu variable, misalnya
variable y, koevisien v dari kedua persamaan tersebut 1 dan 2
Ø
kPK dari 1 dan 2, maka kedua variable y
harus menjadi 2.
Ø
Susun kedua persamaan menjadi:
2x + y= 5 x 2 —> 4x + 2y = 10
3x - 2y= 4 x1 —>
3x – 2y = 4 +
7x = 14
x
= 
x =
2
Masukkan nilai y = 3 kedalam salah satu
persamaan yang ada.
Misalnya:
2x + y = 5
2(2) + y = 5
4 + y
= 5
y = 5 – 4
y = 1
Penyelesaian akhir dari sistem persamaan tersebut adalah x = 2 dan y =
1.
Maka, Himpunan penyelesaiannya adalah : HP
= {2,1}
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Pengertian Sistem Persamaan
Linear Dua Variabel (SPLDV)
Sistem persamaan linear dua variable
( SPLDV), seringkali digunakan untuk memecahkan permasalahan di sekitar kita.
Sebelum kita mempelajari SPLDV, sebaiknya kita
kenal dulu persamaan linear dua variable. Perhatikan permasalahan berikut
.Dina akan berencana membeli
pensil dan bolpoin di suatu toko alat tulis. Ia berencana akan membeli total
sebanyak 5 buah alat tulis. Berapa banyaknya masing-masing pensil dan bolpoin
yang mungkin dibeli oleh Dina?
Semua kemungkinan untuk nilai pensil
dan bolpoin dapat tentukan melalui
tabel,
Permasalahan di atas dapat dituliskan
dalam bentuk persamaan sebagai berikut.
dengan x dan y secara berturut-turut merupakan
banyaknya pensil dan bolpoin yang akan dibeli oleh Dina.
Karena banyakanya
pensil ditambah banyaknya bolpoin adalah 5 buah, maka :
|
contoh bentuk persamaan linear dua
variabel :
·
2a + 3b = 13
·
3x - 5y =
5
·
k = 11 – 3l
·
d = 
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
Setelah mengenal persamaan linear dua
variabel, mari kita lanjutkan pembahasan
berikutnya ke SPLDV.
Perhatikan permasalahan berikut.
Untuk
menghadapi lebaran bu Heni dan bu Tita bersama-sama ke Pasar untuk membeli
kebutuhan membuat kue. Bu heni membeli 3kg tepung terigu dan 1 kg gula halus, seharga Rp 44.000,00. Di toko
yang sama bu Tita juga membeli 2 kg tepung terigu dan 4 kg gula halus sehargan
Rp 56.000,00.. Berapakah harga I kg terigu dan harga 1 kg gula halus?
Langkah-langkah penyelesaiannya
Misalkan : 1 kg terigu = x
1 kg gula halus = y
Bu heni membeli
3kg tepung terigu dan 1 kg gula halus, seharga Rp 52.000,00. kalimat
tersebut dapat ditulis ke dalam
persamaan,menjadi :
-
3x + y = 44.000
Sedangkan, bu
Tita juga membeli 2 kg tepung terigu dan 4 kg gula halus sehargan
Rp 56.000,00.
Dapat ditulis menjadi persamaan :
-
2x + 4y = 56.000
Persamaan-persamaan 3x + y = 44.000 dan 2x + 4y = 4=56.000
merupakan persamaan-persamaan yang berhubungan, karena kedua persamaan tersebut
memiliki 2 variabel yang sama. Persamaan
persamaan 3x + y = 44.000 dan 2x + 4y = 56.000
disebut sebagai sistem persamaan linear dua variabel.
Sistem persamaan linear dua variabel
tersebut dapat di selesaikan dengan cara substitusi sebagai berikut:
3x + y = 44.000 —> y = 44.000 – 3x
Substitusikan ke persamaan :
==> 2x
+ 4y = 56.000
==> 2x
+ 4(44.000 – 3x) = 56.000
==> 2x + 176.000 – 12x = 56.000
==> 2x + 176.000 – 12x = 56.000
==> 2x - 12x = 56.000 – 176.000
==> -10x = - 120.000
==> -10x = - 120.000
==> -x
= 
==> x
= 12000
kemudian nilai x substitusikan ke salah
satu dari dua persamaan tadi, misalnya :
substitusikan ke persamaan : 3x + y = 44.000
==> 3(12.000)
+ y = 44.000
==> 36.000
+ y = 44.000
==> y =
44.000 – 36.000
==> y =
8.000
Sehingga diperoleh harga 1 kg tepung
terigu adalah Rp 12.000,00. Dan harga 1 kg gula tepung adalah
Rp 8.000,00.
Rp 8.000,00.
Maka himpunan penyelesainnya adalah
{12.000, 8.000}
Tidak ada komentar:
Posting Komentar